Sistema de ecuaciones lineales

Plantea y resuelve, ejercita tu mente

"Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?"

En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

Maravilloso Cálculo Diferencial

Se puede ver en el cálculo diferencial como las matemáticas de movimiento y cambio. Cálculo integral abarca la acumulación de cantidades, como las áreas bajo una curva. Las dos ideas funcionan inversamente juntas tal como se define por el teorema fundamental del cálculo . El cálculo es muy integrado en todas las ramas de las ciencias físicas, tales como la física y la biología. Se encuentra en la informática, estadística, y la ingeniería, de economía, comercio, y la medicina. Los avances modernos como la arquitectura, la aviación, y otras tecnologías, hacen uso de lo que el cálculo puede ofrecer.
El cálculo nos puede dar un método generalizado de encontrar la pendiente de una curva. La pendiente de una línea es bastante elemental, con un poco de álgebra básica se puede encontrar. Aunque cuando se trata de una curva es una historia diferente. El cálculo nos permite ver cómo una curva pronunciada se inclinará en un momento dado. Esto puede ser muy útil en cualquier área de estudio.
A pesar de que tienen los métodos estándar para calcular el área de algunas figuras, el cálculo nos permite hacer mucho más. Tratando de encontrar el área en una forma como esto sería muy difícil, si no fuera por el cálculo.Sin una idea como el teorema del valor intermedio sería excepcionalmente difícil de encontrar o siquiera saber que existe una raíz en algunas funciones. Utilizando el método de Newton también se puede calcular una raíz irracional a cualquier grado de precisión, algo que su calculadora no sería capaz de decirle si no fuera por el cálculo.
De hecho, usted puede encontrar los valores máximos y mínimos, en el que aumenta y disminuye una función. Una función puede representar muchas cosas. Un ejemplo es la trayectoria de un avión. Usando el cálculo se puede calcular su promedio altitud, velocidad y aceleración. Lo mismo va para un coche, autobús, o cualquier otra cosa que se mueve a lo largo de un camino. Ahora, ¿qué harías sin un velocímetro de su automóvil?
Mediante el uso de la optimización de funciones en sólo unos cuantos pasos que pueden responder a preguntas muy prácticas y útiles, tales como: "Usted tiene pedazo un cuadrado de cartón, con lados de 1 metro de longitud. Utilizando ese pedazo de cartón, se puede hacer una caja, ¿cuáles son las dimensiones de una caja que contiene el volumen máximo? "Este tipo de problemas son el resultado maravilloso de lo que el cálculo se puede hacer por nosotros.El cálculo es uno de los grandes inventos de la ciencia moderna. Hay tantas cosas que puede ofrecer. . El éxito del cálculo se ha ampliado con el tiempo en varios otros temas importantes de las matemáticas. Algunos son: ecuaciones diferenciales, cálculo vectorial, cálculo de variaciones y el análisis complejo. El estudio de cálculo te da los fundamentos que se necesitan en todos tus futuros estudios.

http://translate.google.com.mx/translate?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.nipissingu.ca/calculus/calc_app.html

FELICIDADES

Concurso académico de Ciencias Naturales y Matemáticas
FELICIDADES A TODOS LOS PARTICIPANTES, ESPECIALMENTE A LOS GANADORES
Matemáticas
1°Jessica Corral Muñóz
2°Janeth Castillo Martínez
3°José de J López M.
Biología
1° Javier Cruz Moreno
2° Edgar A. Navarro Lerma
3° Adriana Zazueta R.
Física
1° Leonel A. Varela
2° José C. Leal E.
3°Jorge Márquez
Química
1° Edgar A. Quiroga Ruíz
2° Luis José Montañez
3° Karina Grado Ortiz

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¿ Qué actividades te gustaría que se realizaran en la clase de matemáticas, que consideras serían de gran ayuda para fortalecer tu aprendizaje?

Si piensas, luego existes...

El reloj se ha vuelto loco: Cada 3 segundos se atrasa un segundo, por eso cada 3 minutos se atrasa un minuto y cada 3 horas se atrasa una hora. ¿ Cuánto tiempo real debe pasar para que mi reloj complete 24 horas ?

(72 horas, 48 horas, 36 horas, 42 horas)

Los números romanos

Hoy en dí­a el uso de los números romanos está limitado a ciertos campos:
Relojes
Enumerar volúmenes, capí­tulos y tomos de una obra.
Nombres de papas, reyes y emperadores.
Actos y escenas de una obra de teatro.
En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes, etc.

Inicialmente sólo utilizaban el sí­mbolo “I” para la unidad, pero cuando habí­a que representar grandes cantidades (IIIIII…) uno se hací­a un lí­o. Así­ que, los romanos que eran muy listos (cómo si no habrí­an conseguido el Imperio Romano) decidieron tachar un palote con una raya inclinada (X) para representar a diez. ¿Y para el cinco?; fácil, como cinco es la mitad de diez, le pegamos un tajo por el medio a X y lo convertimos en V, y ya tenemos cinco.
Un cornudo equivalí­a a 400. El gesto que hacemos cuando extendemos el dedo meñique e í­ndice y los dos del medio los dejamos flexionados es un cornudo, pues bien, este gesto hecho con la mano derecha representaba 400 y con la mano izquierda eran cuatro.

Aplicaciones de la derivada

La obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos y el cálculo de la velocidad instantánea de un móvil son problemas históricos que dieron lugar, en su momento, a la noción de derivada. Sin embargo fueron los problemas de optimización los que aportaron mayor impulso a la búsqueda de una teoría que diera generalidad a todos los problemas particulares que se habían planteado.La ciencia, la técnica, las propias matemáticas e, incluso, la vida cotidiana están plagadas de problemas de optimización. Muchas cuestiones importantes se plantean de este modo: "qué es lo óptimo en estas circunstancias". Muchos de los problemas de máximos y mínimos ya fueron abordados por los griegos, como, por ejemplo, el camino que recorre la luz para llegar de un punto a otro mediante reflexión (Herón, siglo I a. C.) Antes de la invención del cálculo diferencial, cada uno de estos problemas se abordaba mediante un procedimiento específico, no generalizable a los demás. Actualmente, muchos de estos problemas son simples aplicaciones de las derivadas.Las aplicaciones de las derivadas son numerosas. En esta unidad se revisan y se sistematizan algunas ya conocidas y se estudian otras nuevas:
Recta tangente a una curva en uno de sus puntos: conocida la abscisa del punto, sabremos hallar el valor de la derivada en ese punto y por tanto la pendiente de la recta tangente en él.
Obtención de los máximos y mínimos relativos de las funciones derivables.
Resolución de problemas de optimización. Conseguir el costo mínimo o la ganancia máxima en un negocio, el volumen máximo de una figura sometida a restricciones,... son problemas de optimización.
El estudio de la curvatura de una función (cóncava o convexa) lo realizaremos usando la segunda derivada
Respetuosamente tomado de:
http://matematicas2almudeyne.blogspot.com/2008/11/tema-10-aplicaciones-de-la-derivada.html

Comparte con nosotros tus estrategias de aprendizaje

¿Qué estrategias de aprendizaje utilizas, y de éstas, cuales son las que mas te ayudan a comprender lo visto en clase?

TU COMENTARIO ES VALIOSO, SALUDOS...

TU COMENTARIO ES VALIOSO

Amigos bienvenidos de nuevo...el siguiente custionamiento va dirigido a padres de familia, profesores y alumnos, con el objetivo de identificar las situaciones problemáticas que dan como resultado la reprobación en matemáticas

Comparte tu opinión con nosotros. .

¿Cuáles consideras, que son las causas de que exista un alto porcentaje de reprobación en la asignatura de Matemáticas?

EL PLACER DE PENSAR

Alejandro Jodorowsky: En la vida no gana el más fuerte sino el que resiste más. Esta fábula puede ser útil:
Para llegar al mundo maravilloso de la Geometría sólo hay dos caminos: una línea recta y un laberinto. La línea recta está llena de obstáculos; los caminos del laberinto se ven limpios y bien pavimentados… Cierto día un cubo y una esfera decidieron competir en una carrera. El primero dijo: “¡Como soy un cubo inteligente, elijo el laberinto!”. La segunda dijo: “¡Como soy una bolita imperfecta, elijo la línea recta!” ¡Comenzó el torneo! La esfera rodó velozmente por la línea recta pero al poco tiempo encontró toda clase de cosas que la frenaron. Le costó un enorme trabajo avanzar. En cambio el cubo se deslizó como trineo por por las suaves avenidas del laberinto, pensando:”¡Bolita tonta: no se dio cuenta que la distancia más corta entre dos puntos no es una línea recta sino la trayectoria de menos resistencia!” Llegó primero a la meta. Atrás venía la esfera, muy cansada. Exclamó el cubo:”¡Gané! ¡Este mundo es mío! ¡Tú no tienes derecho a entrar en mi propiedad!” La bolita no le hizo caso y se colocó en medio del maravilloso mundo de la Geometría como si fuera suyo. “¡Te expulsaré!” vociferó el cubo. “¡Pfss!”, lo despreció la esfera. El cubo saltó sobre la bola para clavarle una arista, pero como a ella el esfuerzo contra los obstáculos la había endurecido, en tanto que a él la facilidad del camino lo había resblandecido, al golpearla se partió en mil trozos. Antes de caer disgregado, el cubo insistió: “¡A pesar de todo gané, porque llegué primero!” Al disolverse en el limbo de los volúmenes muertos, oyó que la bola le decía: “¡Qué importa que hayas sido el primero si soy yo la que voy a permanecer!”.
La conquista veloz, como todo lo engendrado por la violencia, se desmorona rápido. La sabia lentitud es producto del Amor. Cada paso es una verdadera penetración… El mundo terminará por ser de los pacíficos pero obstinados.

respetuosamente tomado de http://planocreativo.wordpress.com/2010/09/26/el-placer-de-pensar-–-42/

Origen del Cálculo Diferencial

Cálculo, es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.EVOLUCIÓN HISTÓRICA El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el 'método de agotamiento' para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Isaac Newton (hacia 1660) y Gottfried W. Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz.En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo irlandés George Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bernhard Bolzano y Augustin Louis Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Julius Dedekind y Karl Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.

Algunas notas curiosas sobre los números

2: Es el único número primo par. Es un número simétrico en el reino animal. Dos brazos, dos ojos, dos piernas. Es el valor que tiene la constante n del teorema de Fermat. Es el primer número primo. Es el único número primo par, ya que los otros pares son múltiplos de 2 (no son primos).
3: El primer número primo impar. Un número natural es divisible entre tres si la suma de sus dígitos es divisible entre tres. Por ejemplo, el número 21 es divisible entre 3 (3 veces 7) y la suma de sus digitos es 2 + 1 = 3. Está vinculado a las dimensiones (altura, anchura y profundidad). En el antiguo Egipto, se agrupaba a los dioses en tríadas. Para localizar un punto en un plano se necesitan 3 puntos de referencia. En muchas culturas el 3 se representa mediante tres puntos, como en el caso de la numeración maya, o mediante tres trazos (horizontales o verticales).
4: Es el primer número compuesto, siendo sus divisores propios el 1, el 2 y sí mismo. Como la suma de sus divisores es 3 < 4, se trata de un número defectivo. Cualquier mapa político puede colorearse únicamente con 4 colores. En la cultura china, se considera al 4 como un número de mala suerte debido a su similitud fonética con la palabra que significa muerte.
6: Es igual a la suma de sus divisores (6=1+2+3), característica que comparte con el número 28, lo cual lo convierte en el primer número perfecto. Es el factorial de 3, ya que 6 = 3 × 2 × 1. Es el número atómico del carbono.
7: En numerología equivale a la perfección. Es el número más citado en el Apocalipsis. Siete maravillas de la Antigüedad. El bushido posee siete virtudes, el código de honor de los guerreros japoneses de los siete cielos. Los marinos y piratas cruzaban los siete mares. Te elevas al séptimo cielo cuando pruebas una delicatessen. Dios hizo el mundo en siete días. Roma se fundó sobre siete colinas. Los pecados capitales son siete. Blancanieves siempre andaba con siete enanitos.
10: Lo llaman el “tetrakto divino”, por ser suma de los primeros cuatro enteros. Una representación triangular del número diez se interpreta como un símbolo sagrado. Es la base del sistema de numeración decimal y del sistema métrico.
11: Es el primer número capicúa y el menor número primo escrito usando solamente la cifra 1.
12: Fue una de las primeras bases de numeración de la historia. Los babilonios lo adoptaron por su facilidad en las divisiones. Aún se usa en las medidas de tiempo. 12 meses, 24 horas (2×12 horas), 1 hora son 12 minutos multiplicados por 5.
17: Al igual que el 13, está asociado a la desgracia en muchas culturas. La suma de cifras de su cubo da como resultado el mismo número.

El pasado y el presente de los exámenes

Vean cómo fue el cambio en el área matemática, los ejemplos eran así:

1.. Enseñanza de matemáticas en 1950:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es igual a 4/5 del precio de la venta.
¿Cuál es la ganancia?

2. Enseñanza de matemáticas en 1970:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es igual al 80% del precio de la venta.
¿Cuál es la ganancia?

3. Enseñanza de matemáticas en 1980:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00.
¿Cuál es la ganancia?

4. Enseñanza de matemáticas en 1990:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. Escoja la respuesta correcta que indica la ganancia:
( ) $ 20.00 ( ) $40.00 ( ) $60.00 ( ) $80.00 ( ) $100.00

5. Enseñanza de matemáticas en 2000:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. La ganancia es de $ 20.00.
¿Es correcto?
( ) Si ( ) No

6. Enseñanza de matemáticas en 2009:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. Si Ud. sabe leer coloque una X en los $ 20.00 que representan la ganancia.
( ) $ 20.00 ( ) $40.00 ( ) $60.00 ( ) $80.00 ( ) $100.00

No es broma ahora si revisan exámenes recientes se encuentran que todos son de opción múltiple porque la nueva reforma educativa así lo marca, que los alumnos no importa si no aprenden con que le hechen ganas basta.

Pd estas son preguntas de examen de prepa.

Los que estudiaron en la época donde era común recibir un reglazo, o quedarse parados en el sol hasta que te aprendieras las tablas, o recibieron un borradorazo saben de que estoy hablando....

Tomado respetuosamente de
http://fantasmacancun.blogspot.com/2010/06/examenes-antes-y-ahora.html

Alberto Coto deleita al mundo con sorprendentes cálculos matemáticos

La mente más rápida de los últimos años, que provoca la admiración de propios y extraños, con sorprendentes cálculos matemáticos en sus presentaciones por las capitales del mundo y ganador de recocidas distinsiones internacionales, se presentará el jueves 1 de septiembre en el Auditorio de la Universidad Tecnológica Boliviana (UTB).
Alberto Coto García es la persona más rápida del Mundo haciendo cálculos mentales, como así lo demuestran sus Record Guinness, sus 7 títulos de campeón mundial, logrados entre 2004 y 2010, y sus tres medallas (dos oros y una plata) en la pasada Olimpiada del deporte mental (Estambul 2008).
Nació el 20 de mayo de 1970 en la localidad asturiana de Lada de Langreo. Con apenas 5 años y ayudado por sus padres y hermanos, aprendió a contar y pronto deslumbró a su familia calculando los puntos obtenidos al final de una partida de cartas.
Sus estudios universitarios se encaminaron en primera instancia hacia el mundo de la economía, ingresando a la Facultad Empresarial para finalmente licenciarse en Ciencias del Trabajo. Su pasión por el mundo de los números y de las matemáticas, le ha llevado a trabajar algoritmos de forma autodidacta, desarrollando estudios de posgrado y convirtiéndose en una referencia mundial en el campo de la pedagogía matemática y de las técnicas de fortalecimiento de la mente.
Coto García, inició su carrera como calculista en 1998, tras conseguir el primer premio en el programa de Televisión española “¿Qué apostamos? “En 1999 consiguió su primer Record Guinness, desarrollando una meteórica carrera que le ha llevado a participar en platós de televisión de todo el mundo, así como a impartir conferencias en los más selectos colegios, universidades y también para el mundo empresarial.
Alberto Coto es autor de 7 libros, traducidos a varios idiomas, y alcanzando varios de ellos la categoría de best seller mundiales. También ha desarrollado trabajos sobre criptología, desarrollo de las inteligencias múltiples, potenciación mental, a través de los números, etc.
En cuanto a sus títulos como calculista, Alberto Coto ha llegado a establecer Records Guinness hasta en 14 ocasiones, convirtiéndose en el calculista mental que más triunfos ha conquistado: 9 (siete mundiales y dos olímpicos); así como otras dos medalla de plata y tres de bronce en estos torneos internacionales.
Entre algunas de sus mejores marcas se encuentra la suma de 100 dígitos en 17.04, segundos (Record Guinness); 50 dígitos en 8.12 segundos (Record mundial); 15 dígitos en 1.6 segundos y 10 bloques de 100 dígitos cada uno en 3 minutos y 42 segundos (record mundial).
En la multiplicación logró cálculos de dos números de 5 dígitos cada uno, en 7,25 segundos; dos números de 8 dígitos cada uno, 27. 8 segundos (Record Guinness); diez bloques de dos números de 8 dígitos cada uno, en 5 minutos y 44 segundos; y dos números de 10 dígitos cada uno, en 44.83 segundos.

En raíces cuadradas logró calcular un número de 6 dígitos extrayendo 5 decimales, en 18.6 segundos; diez números de 6 dígitos extrayendo 5 decimales, en 6 minutos 39 segundos (Record Guinness).
Logró realizar cálculos con 50 fechas del calendario del siglo XX, en 47 segundos; 50 fechas del calendario Gregoriano, en 66 segundos; y 50 fechas de un año concreto del calendario Gregoriano, 39 segundos.
Su primer Record Guinness lo obtuvo en el Museo de Ciencia de Barcelona y actualmente es el heptacampeón mundial y bicampeón olímpico (Estambul 2008).
El Diario

http://www.fmbolivia.com.bo/noticia61775-alberto-coto-deleita-al-mundo-con-sorprendentes-calculos-matematicos.html

Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ -x %).
Los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a. El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del alfabeto del cual las primeras letras por lo general son las que determinan valores conocidos o datos del problema, (aunque se puede utilizar cualquier letra del alfabeto). Se utilizan también algunos vocablos griegos. En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.
Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas mas usadas, en forma verbal y escrita:
La suma de dos números
a + b
La resta o diferencia de dos números
X – y
El producto de dos números
ab

http://matematica.laguia2000.com/general/

Tres Matemáticas famosas

Recientes investigaciones han aclarado la falsedad del extendido prejuicio de la existencia de una incapacidad neuronal femenina en relación con los esquemas de razonamiento de las Matemáticas, cuando son los condicionamientos socioambientales los que determinan las aparentes diferencias entre varones y mujeres. Les presentamos a 3 de las muchas mujeres que han sobresalido en esta maravillosa 100cia.
TEANO
En los locales del Instituto de Enseñanza Secundaria Beatriz Galindo se está celebrando en Madrid la exposición “La Mujer, Innovadora en la Ciencia”, una iniciativa de la Comisión de Mujeres y Matemáticas de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT). Una, la primera cronológicamente, de esas mujeres es Teano. Su nombre está indisolublemente ligado al concepto de “razón áurea”, o “número mágico” que, por ejemplo, condiciona las espirales logarítmicas de los caracoles, las piñas de las coníferas, la arquitectura de edificios como el Partenón, Notre Dame de París, o El Escorial, la obra de Leonardo Da Vinci, la música de Mozart e, incluso, las proporciones de las tarjetas de crédito.
Teano nació en Crotona (s. VI a.C). Aunque pertenecía a una comunidad muy conservadora, en ella se aceptaban a las mujeres con los mismos derechos y deberes que los hombres. En “La Vida de Pitágoras” de Giamblico, figura un listado de estudiantes de la Pitágoras en la que hay 17 mujeres. Teano fue discípula predilecta y esposa de Pitágoras, a pesar de la diferencia de edad (unos 30 años), enseñando ella misma, sobre todo tras la muerte de Pitágoras, difundiendo los conocimientos matemáticos y filosóficos por Grecia y Egipto. En la escuela pitagórica las Matemáticas se estudiaban con pasión. Se afirmaba que "todo es número" ya que pensaban que todo podía explicarse en la naturaleza mediante los números. También concedían mucha importancia a la educación, tanto de hombres como de mujeres, siendo importante que una mujer fuera inteligente y culta.

El afán de Pitágoras y los pitagóricos por ocultar sus descubrimientos hace que se sepa poco de ellos, pero a Teano se le atribuyen tratados de Matemáticas, Física y Medicina, sobre los poliedros regulares y se conservan fragmentos de sus cartas. También un tratado sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción áurea o número áureo, popular para el gran público tras el éxito del Código da Vinci.
AGNESI
María Gaetana Agnesi fue un gran ejemplo de inteligencia y coraje. Nació en 1718 siendo su padre profesor de matemáticas. Cuando el resto de niños de su edad están enfrascados en los juegos, a los nueve años, hablaba francés, latín, griego, hebreo y algunas otras lenguas y había escrito un discurso defendiendo la educación de las mujeres.
No era extraño, en su adolescencia, verla discutir con ilustres matemáticos sobre temas como la propagación de la luz o la naturaleza de los cuerpos transparentes o de las figuras curvilíneas en geometría. A los 20 años quiso entrar en un convento tras la muerte de su madre durante el parto de su octavo hijo, pero su padre se negó. Ello condujo a un pacto: a cambio de no tomar los hábitos, seguir viviendo en casa, y cuidar del padre y de los hermanos, pidió "poder ir a misa siempre que quiera, vestir sencilla y humildemente, y no tener que asistir a bailes y fiestas". Su padre contrajo nupcias otras dos veces. María Agnesi asumió el papel de madre de sus veinte hermanos y el dolor de que la mayoría de ellos no superaron la infancia.
En esa época, 1738, con 20 años de edad, publicó una colección de ensayos filosóficos, Propositiones Philosoficae, donde abordaba problemas de filosofía natural. Durante diez años, desde los 20 a los 30, se dedicó intensamente al estudio del álgebra y la geometría, publicando su trabajo más importante, las Instituzioni Analitiche, editado en varios idiomas y utilizado como manual universitario en universidades de distintos países. Inmediatamente se tradujo al francés y al inglés. La Academia de París comentaba al respecto: "... consideramos este tratado como la obra más completa y mejor escrita en el género".
Tras la muerte de su padre, se dedicó a obras caritativas para mujeres enfermas. Murió el 9 de enero de 1799 y nunca se casó.
GERMAIN
Sophie Germain (1776-1831) es otro ejemplo admirable de tenacidad e inteligencia. Hija de un rico comerciante francés, desde muy niña vivió obsesionada con el estudio de las matemáticas, por lo que sus padres, en un vano intento de dificultarle los estudios por la noche le escondían las velas y le retiraban la ropa de su habitación. Consiguió vencer la oposición familiar y sus padres financiaron los estudios de su hija, pero le fue más difícil luchar contar el machismo de la sociedad y de la universidad. Ante la imposibilidad de ingresar en la École Polytechnique, para lograrlo, decidió suplantar la identidad de un antiguo alumno (Antoine-August Le Blanc). Por correo recibía de la secretaría de la escuela los apuntes y problemas y respondía por el mismo medio. Pero, al cabo de cierto tiempo, el profesor, Lagrange, admirado de la brillantez del alumno, provocó la oportuna entrevista y Sophie se vio obligada a revelar su auténtica identidad. A partir de entonces, el profesor se convirtió en su mentor y amigo.
Fueron admirables sus trabajos en teoría de números, en teoría de la elasticidad, los llamados números primos de Germain, el teorema de Germain, etc. Gran admiradora del llamado “príncipe de los matemáticos” Karl Friedrich Gauss, por correspondencia y usando la identidad masculina de Le Blanc, comentaba con él sus hallazgos matemáticos. De niña Sophie había leído la "Historia de las Matemáticas" de Montucla, y le impresionó el caso de Arquímedes, asesinado por un soldado romano ante el incumplimiento de una orden, posiblemente por estar demasiado concentrado en sus ideas. Por ello, cuando Napoleón invadió Prusia, Sophie, que conocía a uno de los generales de Napoleón, le envió un mensaje a su amigo para que garantizase la vida de Gaüss, cosa que así hizo el general con gran extrañeza de Gaüss, quien no conocía por su nombre a su salvadora y que le escribió a Germain una carta en la que le decía. “Pero cómo describirle mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante de lo que sería difícil de creer…”.
No estuvo casada. En el certificado de defunción se le calificaba como renttiére-annuitant, es decir, mujer rentista sin oficio
Respetuosamente tomado de http://servicios.laverdad.es/cienciaysalud/6_1_18.html

Mujeres, Madres y Científicas

"No se trata de renunciar a formar una familia, ni tampoco de perder nuestras características, incluso las que se consideran las más superficiales, que nos identifican como género; lo que hace falta reivindicar son herramientas que nos permitan desarrollarnos profesionalmente en nuestro campo", reclama la australiana Jennifer Graves, premiada por sus estudios de la evolución del genoma de los mamíferos. Esta profesora, experta en genética comparada, defiende la compatibilidad de distintos intereses dentro de las prioridades femeninas. Y pone ejemplos muy claros, muy cotidianos: "A las científicas también nos gusta ir de compras y cuidar el aspecto externo. Somos mujeres y, como la mayoría de las féminas de todas las especies animales, tenemos cierta necesidad de mantener el nido bonito. A muchos hombres les cuesta entender esto, se preguntan: ‘¿Cómo le puede interesar ese perfume francés y el microscopio?’ La respuesta es fácil: una cosa no anula a la otra". Así de sencillo lo ve Jennifer Graves, quien sostiene que ambos sexos están igual de capacitados para la ciencia, pero señala que hay diferencias de género en cuanto a matices. En este sentido, apunta, "las mujeres pueden aportar una mayor sensibilidad e intuición".
La belga Christine Van Broeckhoven comenzó a labrarse su brillante currículo como investigadora hace más de 20 años. Hoy es una de las mayores expertas en Alzheimer, pero cuando mira atrás no puede evitar ver su trayectoria como una doble carrera de obstáculos. "En el campo profesional, por el hecho de ser mujer, te sientes siempre examinada; tienes que estar demostrando constantemente cosas, mientras que a los hombres simplemente se les supone. Y luego también está el aspecto personal, yo tengo dos hijas a las que a veces no he podido ver demasiado por lo exigente que resulta la carrera de investigadora; y, aunque no quieras, eso te produce cierto complejo de culpabilidad", afirma la prestigiosa Van Broeckhoven.
¿Cómo se superan estas barreras? Esta es la pregunta que muchas de ellas tienen que hacerse a lo largo de sus vidas si quieren compatibilizar distintos terrenos profesionales y personales. "Con apoyo externo. Yo le debo mucho a mi marido, un hombre que no sólo ha respetado mi carrera, sino que además la ha empujado siempre hacia adelante. Las científicas deben elegir compañeros que, en ocasiones, acepten quedarse en un segundo plano", añade Van Broeckhoven.
Todavía no es una postura muy bien comprendida entre la mayoría de los varones, pero sí ha dejado de ser una excepción difícil de encontrar y empiezan a ser más frecuentes las parejas en las que el peso profesional recae en la mujer y no en el varón, como ocurría hasta ahora. Todo un avance social que también tendrá significativas repercusiones científicas.
Para la tunecina Bouhamed Chaabouni, catedrática de genética médica, la situación ha sido similar a la del resto de sus colegas: " Hace 35 años la ciencia era un terreno sólo masculino. A pesar de las dificultades, no he dejado mi carrera. Me divierto, aprendo, produzco, enseño a científicos y médicos de la próxima generación y me comunico para desmitificar la enfermedad genética."

http://www.elmundo.es/suplementos/magazine/2006/340/1143829056.html

A propósito del día de las Madres

La celebración del Día de las Madres tiene sus antecedentes en la Grecia antigua en honor de Rhea, conocida como 'la madre de los dioses'. Durante el siglo XIX hubo algunas propuestas para dedicar un día a homenajear a las madres, pero no fue sino hasta 1907 cuando Ana Jarvis, nacida en Filadelfia, Estados Unidos, se reunió con un grupo de amigos y les planteó el reto de trabajar para que se estableciera una fecha para esta celebración.

A partir de ese momento comenzó una campaña para hacer que las autoridades accedieran a tal petición. Pronto se unieron amigos, vecinos y conocidos, quienes a través de folletos y textos en periódicos locales propagaron la idea en su comunidad. En 1908 se celebró la primera ceremonia no oficial para conmemorar a las madres en una iglesia metodista de Grafton, Virginia.

El evento tuvo lugar el 10 de mayo del citado año y acudieron 407 mamás acompañadas de sus familias. En la ceremonia, Ana Jarvis regaló a cada madre presente un clavel, la flor favorita de su propia madre, quien había fallecido pocos años antes; desde entonces el clavel es representativo de este día.

A pesar de aquel evento, las autoridades no mostraron entusiasmo para que el Día de las Madres fuera una celebración oficial. La Cámara de Representantes de Estados Unidos aprobó la iniciativa casi al instante, pero el Senado archivó la resolución y no concluyó el trámite. Ana Jarvis y sus colaboradores recorrieron el país compartiendo su idea y contactando personas influyentes de manera personal o a través de correo. De tal forma, personas de todos los estratos sociales, de legisladores y gobernadores, protagonistas de medios de comunicación y hasta líderes religiosos, presionaron al Senado para que se aprobara la iniciativa.

El 10 de mayo de 1913 se emitió la resolución. Fue el presidente Woodrow Wilson quien, el 8 de mayo de 1914, decretó que el Día de las Madres se celebraría en Estados Unidos el segundo domingo de cada mayo. La idea pasó a Europa y casi 40 países en todo el mundo iniciaron las celebraciones. En algunos casos se designó un día específico para llevarla a cabo, como en México, donde el 10 de mayo está dedicado a este festejo.

http://www.terra.com.mx/articulo.aspx?articuloid=644398

Día Mundial de Nuestro Planeta

La tierra en Cifras

-Surgió hace más de 4.500 millones de años aproximadamente, junto con los demás planetas del sistema solar

-Mide 12.713 km. de diámetro de polo a polo y 12.756 por el Ecuador

-Por ello tiene forma esférica, ligeramente achatada en los polos y ensanchada en el Ecuador

-La superficie terrestre es de 510 millones de Km2 aproximadamente.

-El volumen total de agua de la tierra se estima en 1.420 millones de Km3, incluyendo la contenida en ríos, lagos, hielo, océanos, atmósfera y el subsuelo.

-El volumen total de la tierra es de 1.083 mil 320 millones de Km3

-El punto más alto de la tierra es el Monte Everest con 8.848 m. La mayor depresión es el Mar Muerto, un mar interior cuya superficie está a 399 m. bajo el nivel del mar.

-Posee más de 6.000 millones de personas, la mitad de los cuales tiene menos de 25 años.

-Da un giro completo alrededor del sol en 365 días, 6 horas, 9 minutos y 9 segundos (aproximadamente un año)

-Gira sobre si misma en 23 horas, 56 minutos y 4 segundos (aproximadamente un día)

-Su velocidad promedio en el universo es de 30 km. por segundo.

http://www.conciencia-animal.cl/paginas/temas/temas.php?d=471

LAGOS en Titán

Titán, la luna más grande de Saturno, posee lagos de hidrocarburos, o al menos eso es lo que suponen investigadores del Observatorio Real de Bélgica en Bruselas a partir de los datos de la sonda Casini que la ha monitoreado por siete años.

Este satélite sería el segundo cuerpo del Sistema Solar -el primero es la Tierra- capaz de mantener masas líquidas en su superficie, aseguraron los científicos en un estudio que publican en una revista de la Universidad de Cornell.

La evidencia proviene de la observación de la órbita y la rotación de Titán. La luna de Saturno tiene una órbita similar a nuestra Luna: siempre presenta la misma cara hacia Saturno y su eje de rotación se inclina unos 0.3 grados.

Estos datos permiten a los investigadores calcular su momento de inercia, que solo puede explicarse, según deducen, si Titán tuviera un enorme océano bajo su superficie helada, publicó en su portal el diario español ABC.

Los científicos no encuentran otra explicación para el extraño momento de inercia de Titán, aunque también es posible que la órbita de este mundo esté cambiando porque haya sufrido un cambio reciente debido a un objeto grande que ha pasado muy cerca, como un cometa o un asteroide.

http://www.elimparcial.com/EdicionEnLinea/Notas/CienciayTecnologia/21042011/510978.aspx

Fatídico 15 de abril...

Un conjunto de sorprendentes datos que terminaron en una catástrofe real

El 15 de Abril de 1912, como todos ya sabemos, sucedió la catástrofe del Titanic. Como supuse que bastante gente llegando esta fecha quizás se interesaba por saber un poco más sobre el Titanic y su hundimiento decidí buscar un poco y di con una lista de curiosidades interesantes sobre éste. 14 años antes que navegara el Titanic existió un libro de ficción llamado Futility de Morgan Robertson que describía un barco llamado Titán que se creía inhundible; lo llenó de gente rica y despreocupada, pero choca con algo parecido a un iceberg y se hunde en una noche de abril, además tenía casi el mismo peso, longitud y capacidad de pasajeros. Se considera que el autor usó el libro como una predicción del desastre del Titanic, para otros es una asombrosa coincidencia. Manuel Uruchurtu fue el único mexicano que estuvo en el Titanic. Cuando el bote salvavidas Nº 11 estaba a punto de descender, notó a una pasajera, Elizabeth Ramell, que le rogaba al oficial a su mando que le permitiese abordarlo, ya que su esposo y su hijo le esperaban en Nueva York. Al negársele aquella posibilidad, Uruturchu le cedió su puesto, no sin antes pedirle que visitara a su esposa, en Xalapa, Veracruz, México. Así lo hizo en 1924, aunque se comprobaría más tarde, que Ramell no tuvo jamás un esposo o un hijo. Un tripulante del Titanic, días antes del viaje inaugural, soñó con gatos que entraban en una ventana, y luego una agorera le dijo que no se embarcara, lo que le convenció. Si los mamparos delanteros hubieran sido más elevados, el Titanic se habría dado vuelta de costado durante el proceso de hundimiento. Si el Titanic hubiese chocado de proa al Iceberg, se habría podido mantener a flote, con tan sólo dos compartimentos inundados, lo que le habría permitido, incluso, seguir navegando. Si el Titanic hubiera dispuesto de 5 segundos más a la hora de divisar el iceberg, se hubiera evitado la colisión. Con 5 segundos menos, el buque se hubiera estrellado de frente. Si el primer oficial Murdoch no hubiese dado la orden de marcha atrás, en conjunto con la de viramiento, el Titanic habría evitado el Iceberg por escaso margen. Si esa noche hubiese habido viento, o simplemente si los vigías hubiesen tenido prismáticos, es posible que el iceberg hubiese sido avistado, antes evitando la catástrofe. La concatenación de sucesos fatales, todos desafortunados, que conducen a un desastre se suele conocer como “efecto Titanic”: basta que un eslabón falle para producir la catástrofe.

http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2125441409314505518

EL NOBEL...

¿Por qué no hay Premio Nobel de Matemáticas?

Cuando Alfred Nobel redactó en 1895 su testamento, en el que explicaba su deseo de destacar "en forma de premios a las personas que durante el año anterior hayan aportado los mayores beneficios a la humanidad", pensó en cinco modalidades: Física, Química, Medicina y Fisiología (lo que hoy llamamos Bioquímica), Literatura y Paz, uno más del de Economía, creado en 1968. Mucho se ha especulado sobre la razón de que las matemáticas no tuvieran premio, y resulta por lo menos chocante que ni se nombren en el testamento. La primera explicación que circula entre ambientes matemáticos es a la vez la más extendida y la de menor fundamento. Se dice que Nobel tuvo una amante que lo abandonó para irse con Mittag-Leffler, un célebre matemático de la época. La venganza fue sutil y, al estilo bíblico, castigó a las generaciones venideras: ¡no habrá Premio de Matemáticas! Pero esta historia tan humana no tiene mucho soporte histórico. Otra teoría sostiene que en esa época de finales del XIX ya existía un importante galardón matemático, el Premio Escandinavo de Matemáticas, y Nobel no quiso rivalizar con él. La razón más aceptada y posiblemente la más verosímil es, como tantas otras veces, la más simple: a Nobel no le interesaban las matemáticas, y punto. El inventor de la dinamita creó unos galardones acordes a sus intereses, entre los que no se encontraban la geometría ni el análisis. No obstante, ha habido una treintena de matemáticos que sí han recibido algún Nobel. Unos han basado sus méritos en trabajos de carácter matemático y con una implicación directa y práctica en disciplinas como Economía, Física y Química. Podemos destacar a Lorentz, Planck, Einstein, Bohr, Heisenberg, Schrödinger y Chandrasekhar, o a los holandeses Gerardus't Hooft y Martinus J. G. Veltman, que obtuvieron el de Física "por haber dado a la física teórica de partículas una base matemática firme". En Economía no podemos olvidar a Nash, uno de los mejores matemáticos del siglo, premiado en 1994 al establecer los principios de la teoría de juegos. También ha habido matemáticos que han logrado el Nobel en otras áreas, como Bertrand Russell, matemático y filósofo, que en 1950 recibió el de Literatura. Pero los matemáticos, al igual que los demás colectivos que no optan a los Nobel, han creado sus galardones. En nuestro caso se conocen con el nombre de las Medallas Fields, creadas por un canadiense, John C. Fields, en 1924 y otorgadas por vez primera en 1936. Su frecuencia es olímpica y tienen una característica encomiable: sólo se puede premiar a personas que no hayan cumplido 40 años. Hasta ahora (la última entrega fue en 1998) no se le han concedido a ninguna mujer y los norteamericanos han sido los más laureados.

Esteban Serrano Marugán. Profesor de matemáticas del IES África de Fuenlabrada (Madrid). (18-10-99) Tomado de http://www.mendomatica.mendoza.edu.ar/nro13/nobel.html

Curiosidades Sobre Las Matemáticas

*Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa…

* El teorema de Pitágoras ha merecido la atención de muchos matemáticos, especialmente de la antigüedad. Actualmente están registradas unas 370 demostraciones de este teorema. Se ha insinuado con bastante frecuencia que el teorema de Pitágoras no es deducción del gran matemático y fundador de la escuela del mismo nombre. La opinión más generalizada es que un miembro de su escuela formuló por primera vez el teorema en una época muy posterior. Pero por el mismo tiempo que vivió Pitágoras, es decir en el siglo VI a. de C., un matemático chino de nombre desconocido debió de haber llegado a la misma conclusión. En el Chon Pei Suan 0 Ching , libro matemático-filosófico, se encuentra una descripción que presenta dibujado, sin ningún género de dudas, un triángulo pitagórico con sus correspondientes relaciones.

*Arquímedes , pariente y amigo del rey Herón de Siracusa, le escribió una vez que con cualquier fuerza dada es posible mover cualquier peso dado (si hubiera otro mundo al que pudiera ir, podría mover el nuestro). Herón se asombró y suplicó que hiciera lo posible para llevar a cabo su proposición, y que le enseñara algún gran peso movido por una fuerza pequeña. Arquímedes pidió que un barco de tres mástiles de la flota real fuera remolcado a la playa con grandes esfuerzos de muchos hombre y, después de subir a bordo muchos pasajeros y la carga acostumbrada, se sentó a cierta distancia de la nave y, sin mucho esfuerzo, pero lentamente, puso en movimiento un sistema compuesto de poleas con sus manos, tiró de la nave uniformemente hacia él como si estuviera deslizándose por el agua.

*El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha

*Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”

http://www.webadictos.com.mx/2007/12/27/curiosidades-matematicas/

"Si he visto hasta más lejos ha sido subiéndome a hombros de gigantes". I. Newton

Función El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés R. Descartes para designar una potencia xn. Newton y Leibniz contribuyeron decisivamente al desarrollo del concepto de función. Descubrieron el desarrollo de funciones en serie de potencias. En esta época la idea de función era muy restringida, pués se reducía a funciones analíticas, primero las que se podían expresar mediante una ecuación algebraica y poco después las desarrollables en serie de potencias. En 1755 Euler dio la primera definición de función: "Si algunas cantidades dependen de otras de manera que varían cuando varían las últimas, entonces se dice que las primeras son función de las últimas. Variable Al matemático francés F. Viète se le ocurrió la idea de usar letras para representar las variables (normalmente X, Y y Z para los números reales y N para los enteros). Límites Wallis (1616-1703) introduce el concepto de límite y el símbolo para el infinito.Newton y Leibniz ignoraban una definición precisa de límite y de los conceptos que éste lleva asociado y sin embargo no fue ningún impedimento grave para invertar el cálculo. Tenían una idea intuitiva de los límites. Los conocimientos de los límites fueron asentados en el siglo XIX por Cauchy, Dedekind y Weierstrass. La famosa curva descubierta en 1906 por Helge von Koch y queoriginó los fractales fue un proceso al límite de un triángulo equilátero y en cada lado un nuevo triángulo. Continuidad El hombre llegó al concepto abstracto de continuidad obsevando los medios densos que le rodean, tanto sólidos, líquidos como gaseosos. En realidad, como ahora sabemos, todo medio físico representa la acumulación de un gran número de partículas distintas en movimiento. Pero estas particulas y su distancias mutuas son tan pequeñas en comparación con las dimensiones del medio, que son como distribuciones continuas en el espacio que ocupan. El concepto matemático de continuidad juega un gran papel en la hidrodinámica, la aerodinámica y la teoría de elasticidad. Seki-Kowa, matemático japonés del siglo XVII, calcula el área del círculo a partir de la suma de rectángulos. Cauchy fue el primero en definir las cantidades de área de superficies mediante integrales. Presentó en 1823 la necesidad de probar la existencia de la integral como límite de una suma. Sin embargo, su demostración no es rigurosa pues desconocia el concepto de continuidad uniforme. El concepto de suma de Riemann para una función f, es anterior a Riemann. Las sumas llevan su nombre porque él dio las condiciones necesarias y suficientes para que una función acotada sea integrable. Su enfoque fue generalizado por Darbou (1875) y Stieltjes (1894). Realmente, el que amplió la teoría de la integración fue Lebesgue en 1902.

http://calculo.bitacoras.com/

Revisa este video acerca de las maravillosas matemáticas

Ilustres e inquietos alumnos después de analizar este video tendrán pleno convencimiento de que las matemáticas son realmente maravillosas, tu comentario es valioso... SALUDOS

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Y para los de cuerto semestre, vean una explicacián de las funciones cuadráticas en el siguiente video

http://www.youtube.com/watch?v=0pUnHF1FJ2s