Aplicaciones de la derivada

La obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos y el cálculo de la velocidad instantánea de un móvil son problemas históricos que dieron lugar, en su momento, a la noción de derivada. Sin embargo fueron los problemas de optimización los que aportaron mayor impulso a la búsqueda de una teoría que diera generalidad a todos los problemas particulares que se habían planteado.La ciencia, la técnica, las propias matemáticas e, incluso, la vida cotidiana están plagadas de problemas de optimización. Muchas cuestiones importantes se plantean de este modo: "qué es lo óptimo en estas circunstancias". Muchos de los problemas de máximos y mínimos ya fueron abordados por los griegos, como, por ejemplo, el camino que recorre la luz para llegar de un punto a otro mediante reflexión (Herón, siglo I a. C.) Antes de la invención del cálculo diferencial, cada uno de estos problemas se abordaba mediante un procedimiento específico, no generalizable a los demás. Actualmente, muchos de estos problemas son simples aplicaciones de las derivadas.Las aplicaciones de las derivadas son numerosas. En esta unidad se revisan y se sistematizan algunas ya conocidas y se estudian otras nuevas:
Recta tangente a una curva en uno de sus puntos: conocida la abscisa del punto, sabremos hallar el valor de la derivada en ese punto y por tanto la pendiente de la recta tangente en él.
Obtención de los máximos y mínimos relativos de las funciones derivables.
Resolución de problemas de optimización. Conseguir el costo mínimo o la ganancia máxima en un negocio, el volumen máximo de una figura sometida a restricciones,... son problemas de optimización.
El estudio de la curvatura de una función (cóncava o convexa) lo realizaremos usando la segunda derivada
Respetuosamente tomado de:
http://matematicas2almudeyne.blogspot.com/2008/11/tema-10-aplicaciones-de-la-derivada.html