jueves, 8 de noviembre de 2012

El número de Euler

Un ejemplo más difícil: Calcular "e"

Hay una fórmula para el valor de e (el número de Euler) que se basa en infinito y en esta fórmula:
(1+ 1/n)n

En el infinito:

/
(1+1/) = ??? ... ¡no lo sabemos!

 
Así que en vez de intentar calcularlo para infinito (porque no llegaremos a ninguna respuesta razonable), probemos valores de n más y más grandes:
n

(1 + 1/n)n

1

2.00000

2
 
2.25000

5

2.48832

10

2.59374

100

2.70481

1,000

2.71692

10,000

2.71815

100,000

2.71827
 
Se estabiliza en un valor (2.71828... que es el número mágico e)
Así que tenemos aquí otra situación extraña:
  • No sabemos cuál es el valor cuando n=infinito
  • Pero vemos que va hacia 2.71828...
Así que escribimos la respuesta con límites:
Es una manera matemática de decir "no estamos hablando de lo que pasa cuando n= , pero sabemos que cuando n crece, la respuesta se acerca más y más al valor de e".
¡No te equivoques al escribirlo... !
  Puedes ver en el gráfico y la tabla que cuando n crece la función se acerca a 2.71828....
  ¡Pero al intentar usar infinito como si fuera un "número real muy grande" (¡no lo es!) sale esto:
  (1+1/) = (1+0) = (1) = 1
  Así que no hagas operaciones con infinito como si fuera un número real, ¡te saldrán respuestas equivocadas!
Los límites son la manera correcta de hacerlo.
(Respetuosamente tomado de:http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html)

miércoles, 7 de noviembre de 2012

PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN

 

Ordenada en el origen

En la ecuación de la recta: y =mx + b     El coeficiente de la x es la pendiente, m. El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con el eje de ordenadas.
VISITA POR FAVOR  http://www.youtube.com/watch?v=tjrc1K_T1gQ
MÁS CLARO NI EL AGUA DE AGUA PRIETA...

martes, 9 de octubre de 2012

RECONOCEN A DESTACADOS ALUMNOS DEL COBACH



El COBACH Plantel Plutarco Elías Calles fue reconocido por el FOCCAP por su participación en el Desfile del 16 de Septiembre, así como también un reconocimiento especial al alumno Fernando Molina Ruiz también por su destacada participación en este evento.
Se destacaron los mejores promedios de todos los semestres y todos los turnos, siendo estos reconocimientos para los siguientes alumnos:
Primer semestre: Karla Irasema Corona Durán (98), Liliana Jaqueline Córdova Beltrán (97), Avril Toto Aguilar (97), Maricela Sobarso Garza (97) y Ixchel Paulina Rodríguez Moreno (96).
Tercer semestre: Fernando Molina Ruiz (98), Karina Grado Ortiz (98), Antonio Blanco Espíndola (97), Jesús Francisco Morán Vázquez (97), María Guadalupe Fierro Soto (96) y Cruz Alondra Casas Ávila (97).
Quinto semestre: Susana Edith Peralta Macías (100), Tania Chaparro Figueroa (99), Luis Armando Santacruz Fimbres (99), Raquel Enríquez Escárcega (99), José Carlos Leal Espinoza (99), Marco Antonio Zárate Gamboa (98), Cindi Llaquelín Mauricio Rodríguez (98) y Ana Patricia Higuera Hernández (98).
También se llevó a cabo un concurso interno de Matemáticas, el cual fue coordinado por el Mtro. Ernesto Félix Vaal, donde el Primer Lugar lo obtuvo el equipo conformado por Karla Irasema Corona Durán, Karina Grado Ortiz, Anayanci Rodríguez Moreno y Fernando Molina Ruiz; Segundo Lugar fue para el equipo conformado por Susana Edith Peralta Macías, José Carlos Leal Espinoza, Luis Armando Santacruz Fimbres y Roxana Guadalupe González Mejía, mientras que el Tercer Lugar lo obtuvo el equipo conformado por Ana Elena Barrera Valenzuela, Alejandra Siqueiros, Ariana Bermúdez e Ixchel Paulina Rodríguez Moreno.



lunes, 1 de octubre de 2012

COBACH ES EL MEJOR A NIVEL NACIONAL

COBACH ES EL MEJOR A NIVEL NACIONAL EN MATEMÁTICAS Y COMPRESIÓN LECTORA
Muy merecido reconocimiento recibió el Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora, de parte de la Dirección General del Bachillerato, como el mejor en el país en Comprensión de Lectura y Habilidades Matemáticas, derivado de los resultados de la pasada Prueba Enlace.
El Director General del Sistema COBACH en Sonora, Prof. Julio Alfonso Martínez Romero, dio a conocer que la entrega del reconocimiento fue en el Congreso Nacional de Directores Generales de COBACH, efectuado los días 20 y 21 de septiembre del presente año en la ciudad de Durango, Durango.
“Estamos muy contentos, el compromiso era llegar y ahora es sostenernos; este logro es de los docentes y alumnos que tuvieron la disposición de emprender el vuelo y miren, primer lugar en Comprensión Lectora y Habilidades Matemáticas”, manifestó el Director General.
COBACH Sonora en el 2008 se encontraba en el lugar 20 en lectura y 22 en matemáticas, por lo que ahora ocupa el primero en ambas, destacando que todos los planteles tuvieron una mejora académica considerable, ya que en el 2011 el Plantel Plutarco Elías Calles de Agua Prieta, pasó del nivel estándar al nivel sobresaliente en tan solo tres años de fundación.
Con este triunfo, COBACH demuestra una vez más que se mantiene a la vanguardia y día a día se consolida como una prepa de campeones.

jueves, 6 de septiembre de 2012

¿Te adivino el año en que naciste?

Este es un truco, que consiste en adivinar la edad de tu amigo(a)

 Que tu amigo escriba un número de 4 cifras, todas diferentes en un papel
 Que reacomode las cuatro cifras en cualquier orden

 Que reste en la calculadora, el número más chico al más grande

 Que sume las cifras del resultado

 Si el resultado tiene más de una cifra, que las vuelva a sumar hasta obtener un solo dígito

 Que sume 25 a ese dígito

 Que sume las últimas dos cifras del año en que nació a ese resultado

Finalmente, pide el resultado final a tu amigo, suma 1866 al total para los nacidos antes del 2000, y súmale 1966 para los nacidos en el 2000 ó después




martes, 28 de agosto de 2012

CRECE EL COBACH A PASOS AGIGANTADOS...Por Francisco Carrillo




 

El COBACH Plantel Plutarco Elías Calles tuvo un crecimiento máximo este ciclo escolar, esto al tener que abrirse un grupo de clases extra de primer semestre, el cual se autorizó desde Hermosillo para poder dar satisfacción a la demanda de alumnos que desean pertenecer a esta institución educativa. Hoy son cerca de 350 alumnos de nuevo ingreso quienes forman parte de la Prepa de Campeones.
 
Por otro lado, quienes también crecieron fueron algunos docentes al ver incrementada su carga horaria laboral que fue consecuencia de estos incrementos, esto también por negociaciones y gestiones por parte de la delegación sindical y la dirección del plantel.

“Ahora que ya está autorizado el presupuesto estamos esperando que ya aterrice la obra de la construcción de la nueva aula para este nuevo grupo y poder atender a los que vienen en un futuro” apuntó el director del plantel, Jaime Orozco.

También en días pasados, el plantel estrenó nueva subestación eléctrica y se colocó un transformador, con lo cual se podrán atender las demandas de energía que requieren las instalaciones del colegio para su correcto funcionamiento.

En próximos días se espera la visita del Prof. Jesús Alfredo Lugo Gámez, quien es el Secretario General del SUTCOBS, de quien se espera traiga buenas nuevas para el personal docente y administrativo del COBACH

miércoles, 22 de agosto de 2012

¿ SABEN MATEMÁTICAS LAS ABEJAS?(Efemérides: se publicó el 16 de mayo del 2010)



Este hecho  ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrian hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Porque eligieron entonces los hexágonos, si son mas difíciles de construir?. La solución es un problema isoperimétrico(igual perímetro): Papus habia demostrado que de todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar la miel. La pregunta es, ¿Quien les enseñó esto a las abejas?(http://mfranco.wordpress.com/2007/01/17/%C2%BFsaben-matematicas-las-abejas/

miércoles, 30 de mayo de 2012


GRAN ACTIVIDAD ESTUDIANTIL EN EL COBACH.

Martes, 29 de Mayo de 2012 Francisco Carrillo

Entre las actividades estudiantiles que llevaron a cabo alumnos del COBACH Plantel Plutarco Elías Calles, la primera fue el “Baile de Coronación” el jueves 24 de mayo donde quedaron como Reyes 2012 los alumnos del segundo semestre Alma Yareli Silva y César Leyva, mientras que como Princesa y Príncipe quedaron los alumnos también de segundo semestre Yaxi Imalaí y Eduardo Carrillo.
También fue coronada la Reyna de la Primavera Anayansi Rodríguez Moreno. Estas coronaciones se llevaron a cabo por el Director del Plantel MA. Jaime Humberto Orozco Montes y la Profa. Norma Fabiola Lauterio Cárdenas.
Los encargados de entregar la Corona de Reyes fueron los soberanos salientes Ana Laura Siqueiros Ruiz y Luis Leonardo Campa Tarazón
Otro evento realizado fue el “Tercer Festival Cultural de Historia” el 25 de mayo, el cual fue coordinado por el Prof. Alfredo Suarez Ortiz, donde el objetivo de este evento fue construir la historia a través de las diversas etapas que ha vivido México (Prehispánica, Colonial, Independiente y Siglo XX) representado por alumnos de los segundos semestres.
Y para cerrar con broche de oro, se llevó a cabo el 26 de mayo en el Auditorio Cívico Municipal “Luis Córdova Corrales” la obra musical “HairSpray”, la cual fue llevada a cabo por alumnos de los grupos 401 y 402 de la materia de Inglés.
Esta obra fue coordinada por las maestras de Inglés Lic. Vanessa Quezada Adame y Mtra. María Elena Franco Moreno.



martes, 29 de mayo de 2012


Una historia rica y maravillosa…como las matemáticas



“Uy”, como recuerdo a mi pueblito, muy limpio, hermoso, de tipo colonial y calles empedradas, como muchos pueblos de la provincia mexicana; alejado algunos 7 kilómetros del rancho, pero como no había carros, mucho menos camiones, al inicio teníamos que caminar todos los días, ida y vuelta. Tiempo después, creo que al empezar la preparatoria, cierta persona del rancho, como le decíamos a El Rodeo, de privilegiada situación económica para la época, compró un pick up, el cual lo utilizaba para llevar y traer estudiantes a la escuela…cobraba un peso.

Cada vez que me acuerdo me da risa; tenía yo un vicio tremendo con la revista “Kalimán el hombre increíble” y había en esa época un pequeño abarrote que rentaba las historietas, todavía cierro los ojos y las veo colgadas en una cuerda(Kalimán “el hombre increíble” y su inseparable amigo, Solín, Lágrimas y Risas, Memín Pinguín, etc.) , tenía que agacharme para acercarme al mostrador, pagaba 50 centavos, la tomaba y la leía , luego la regresaba a su lugar… pero adivinen que… tenía que ir caminando a mi casa… ya no me alcanzaba para pagarle al señor de la camioneta, más eso no importaba, llegaba a mi casa feliz contando el episodio de la semana, de mi revista favorita.
Cabe mencionar, que nunca tuvimos energía eléctrica, vaya, ni siquiera agua potable, hasta mucho tiempo después de terminar la preparatoria. Que ingenio, recuerdo que acondicionábamos cajones de madera en los costados de un burro y ahí poníamos los botes de agua con la que regábamos las plantas que mi “ma” tenía, incluso también la usábamos para beber.

Que gracioso, recuerdo que para hacer las tareas en la noche, fabricábamos lámparas con botes que llenábamos de petróleo y le acondicionábamos una mecha de trapo sucio, les decían “cachimbas”. Lo más sorprendente era que mucho después cuando iba de vacaciones no podía ver con esa luz, ya me había acostumbrado a la energía eléctrica.

Vivía cerca de mi casa una señora, le decíamos María vendía galletas y refrescos de esos de botella grande que desaparecieron un buen tiempo, ahora circulan de nuevo…Ya no recuerdo que más ofrecía a su clientela. De chamacos le comprábamos galletas de animalitos, muy populares antes; su sistema de medida eran puños ( un puño era lo que alcanzaba a tomar con una mano) , dos por veinte centavos, esas monedas rojas de cobre muy codiciadas por todos los niños en ese tiempo. Ja ja ja, que coraje nos daba el hecho de no verla lavarse las manos, sentía un asco ! , que terminaba tirando las galletas. En otra ocasión les contaré algunas cosas chuscas de esta controvertida señora.

Qué tiempos aquellos!!. Sin preocupaciones, puras travesuras nos la llevábamos… ahh, pero que palizas nos daban nuestros papás cuando según ellos nos portábamos mal, así nos educaban, en su inmenso cariño e ignorancia querían lo mejor para nosotros y no se les ocurría otra forma.

Al final de cuentas éramos felices jugando con nuestros carritos de cajita de sardina, haciendo carreteras por los paredones y haciendo pelear a las hormigas. Qué tiempos aquellos amigos, hoy es otro mundo, tal vez mejor, no lo sé… hay mucha controversia en eso.


domingo, 27 de mayo de 2012

(Paréntesis)
QUERIDO VIEJO
“Cualquier día, a cualquier hora, en cualquier lugar...QUERIDO VIEJO...Perdona lo de viejo antes que nada, pero es que así te siento mas a mi lado. Como al mejor de todos mis camaradas, te contaré las cosas que me han pasado. Trataré de explicarte lo que he vivido, en todos estos años que anduve lejos, las cosas que contigo no he compartido...”(F.Cabral)
Querido viejo, hoy estas solo, rodeado de personas, pero estas solo, es triste pensar lo que tu sientes, es tanto tu dolor que prefieres no estar cuerdo. Tu linda vieja se ha ido, se aferró a la vida tanto tiempo por no dejarte solo. Ella ya no está, no resistió más, comprendo tu dolor… ¿Sabes?; querido viejo, también la extraño mucho, todavía pienso que voy y los encuentro a los dos, ella regañándote, gritándote fuerte pero dulce, ¡ viejo, ya deja eso, vente a comer!... “tengo que terminar esto, si no lo hago yo quien lo va a hacer”, contestabas. ¿Recuerdas viejo como la hacías enojar , con tus palabras de ateo?. A veces siento que ella sigue cuidándote, “ no es mi Dios, es también tuyo, de todos”, decía… Y tu reías. ¿Te acuerdas viejo?... ¡Cuanto la querías! , o la quieres tal vez todavía… Querido viejo, hoy quisiera tanto, que el tiempo se detuviera, pero eso es imposible, todos sabemos...Pensar que no envejeces es solo un sueño.
Hoy siento tu dolor como muy mío, aunque tu la compartiste muchos mas años, quisiera en este momento, compartir contigo estos recuerdos, ahora que necesitas de más consuelo, pero eso no es posible por el momento. ¿Sabes querido viejo?. En el día de las madres, siempre  hemos de recordarla como lo hacemos cualquier día, o tal vez más en cada año. Piensa en su amor por ti, escucha su voz dándote fuerzas como siempre lo hacía al escuchar tus quejas y tus rezongad eras, “ánimo viejo, no te dejes vencer" te decía, ¿recuerdas?. Y que eso te de fuerzas para seguir adelante. Uff como la extraño, ella siempre contestaba el teléfono, que tu nunca querías, por cierto, “pásame al viejo, le decía” , “ no quiere hablar, contestaba, se pone triste”, y como no habrías de estarlo con tantos años lejos… Como ahora , dirás, querido viejo. Extraño tanto charlar contigo, de tus aventuras, de tus historias, de los tesoros escondidos, de los revolucionarios, de todo eso que tu sabes y que ahora lo cuentas con mas misterios, con exageraciones, para que todos piensen que no estas cuerdo, para que todos piensen que tu no sabes, que tu vieja se ha ido, se ha ido para siempre, mi querido viejo. Échale ganas a la vida, desde aquí te lo digo, y que esta palabras te las lleve el viento, escucha la voz de los recuerdos, de los buenos recuerdos.
TE QUIERE
TU HIJO...

viernes, 25 de mayo de 2012

Estimados alumnos de  sexto semestre, muchísimas gracias por todo su esfuerzo. Culmina un proceso pero empieza otro aún más importante. No se olviden de sus maestros, no se olviden de su escuela. Deseo de todo corazón que sean personas de bien, que cumplan los sueños de sus padres, no los defraunden, ellos siempre querrán lo mejor para ustedes. Mi mejor deseo es si que algun día nos encontramos en nuestro peregrinar por los caminos de la vida, pueda yo saludarlos con afecto y con la certeza de que lograron sus metas.

miércoles, 7 de marzo de 2012

Funciones Inversas



Amigos de cuarto semestre



En ésta página pueden encontrar la inversa de una función con gráfica incluida. Ejemplo: Escribir inverse function 2x +3 =






domingo, 12 de febrero de 2012

MÉTODOS DE EVALUACIÓN



Es éste espacio te solicitamos nos compartas la forma en que tus profesores de niveles anteriores(kinder, primaria y secundaria) usaban para evaluar tu desempeño académico. SALUDOS CORDIALES.

REGLA DE LA RECTA VERTICAL



En ésta ocasion trataremos uno de los temas más sencillos del curso de matemáticas 4, las funciones y relaciones, es decir, cuando tenemos una gráfica, y deseamos conocer si el problema que se nos presenta es una función, o una relación, debemos hacer lo siguiente:
Trazar una línea recta vertical (más o menos a la mitad de la figura), si ésta:
1. Pasa por un punto a la gráfica, entonces representará una función.
2. Pasa por más de un punto a la gráfica, entonces representa una relación.
Por ejemplo en el caso de una circunferencia, si trazáramos una línea recta a la mitad, esa línea tocaría 2 puntos, entonces, estaríamos hablando de que ésta gráfica nos representa una relación.

EL CÄLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL





El Cálculo Integral (también conocido como Cálculo Infinitesimal) es una rama de la matemática en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral el cual propone que la derivación y la integración son procesos inversos.Sus principales objetivos a estudiar son:* Integral indefinida* Integral definida* Cambios de variable* Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales* Teorema fundamental del cálculo* Área de una región plana* Volumen de un sólido de revolución* Técnicas de integración* Integrales impropias.


El cálculo diferencial,un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.La derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en el punto dado; dichas tangentes pueden ser aproximadas por una secante que pase por dos puntos muy cercanos al punto bajo el que se desea obtener la tangente. Las derivadas también pueden ser utilizadas para calcular la concavidad.Las funciones no tienen derivadas en los puntos en donde hay una tangente vertical (la cual tiene una pendiente infinita), una discontinuidad o bien un pico.La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.


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