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jueves, 8 de noviembre de 2012

El número de Euler

Un ejemplo más difícil: Calcular "e"

Hay una fórmula para el valor de e (el número de Euler) que se basa en infinito y en esta fórmula:
(1+ 1/n)n

En el infinito:

/
(1+1/) = ??? ... ¡no lo sabemos!

 
Así que en vez de intentar calcularlo para infinito (porque no llegaremos a ninguna respuesta razonable), probemos valores de n más y más grandes:
n

(1 + 1/n)n

1

2.00000

2
 
2.25000

5

2.48832

10

2.59374

100

2.70481

1,000

2.71692

10,000

2.71815

100,000

2.71827
 
Se estabiliza en un valor (2.71828... que es el número mágico e)
Así que tenemos aquí otra situación extraña:
  • No sabemos cuál es el valor cuando n=infinito
  • Pero vemos que va hacia 2.71828...
Así que escribimos la respuesta con límites:
Es una manera matemática de decir "no estamos hablando de lo que pasa cuando n= , pero sabemos que cuando n crece, la respuesta se acerca más y más al valor de e".
¡No te equivoques al escribirlo... !
  Puedes ver en el gráfico y la tabla que cuando n crece la función se acerca a 2.71828....
  ¡Pero al intentar usar infinito como si fuera un "número real muy grande" (¡no lo es!) sale esto:
  (1+1/) = (1+0) = (1) = 1
  Así que no hagas operaciones con infinito como si fuera un número real, ¡te saldrán respuestas equivocadas!
Los límites son la manera correcta de hacerlo.
(Respetuosamente tomado de:http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html)

24 comentarios:

  1. bueno con razon no lo entendia porque yo ponia al infinito como un numero real y me salian mal las operaciones aunque siempre si se me hace un poco laborioso pero no imposible como dice usted profe es solo de practica pero nos ganan otras cosas y se nos olvida lo que debemos hacer en verdad muchas gracias

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  2. lo que todavia me falla es cuando el limite viene con Raiz cuadrada y no recuerdo como hacerle se que debo poner una fraccion pero no se cual deba poner ya sea cuadrada cubica o cuartica la raiz

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  3. creo que lo que quiere decir todo esto es que al intentar buscar la e en realidad buscamos un valor que se le aproxime ya que e se basa en infinito y se estabiliza el valor al darle a n valores mas grandes como es en el ejemplo, bueno eso es lo que entendi no se si este en lo correcto y no lo estoy hagame el favor de decirme profe

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  4. Esta constante también está ligada a la razón áurea y a la espiral logarítmica. Cuando se cuelga una cadena o un cable por los extremos, tiende a adoptar una forma que se relaciona con el número e. Incluso en algo tan mundano como el cálculo de los intereses bancarios es necesario recurrir a la constante de Euler.

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  5. El número , conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático. es lo que investigué que significa la e de la grafica que tiende a infinito y no devemos usar como numero real
    mario adali rodriguez gonzalez 501

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  6. El numero e o de euler es considerado el número por excelencia del cálculo, describe el comportamiento de acontecimientos físicos De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos, biológicos, químicos, y muchos más,además es un número trascendente es decir, que no puede ser obtenido mediante la resolución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales eso fue lo que comprendí de la investigación que hice para complementar mis conocimientos con el anterior texto ahora puedo entender por que falle en ciertos reactivos del examen no siempre que el limite se refiera al infinito significa que utilizaremos infinito como valor sino números reales de gran valor para acercarnos al valor tal vez esto me fuera sido util anteriormente pero tambien me sera util en el futuro
    Sergio Bustamante Garcia 502 mat

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  7. por lo qe entendimos es que en realidad no tiene un resultado fijo ya qe esta basado en infinitos. su resultado sera aproximado & no sera en si concreto.


    Alejandro Urias & Viridiana Humar 502 matutino

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  8. bueno pues esta muy interesante el tema, de echo esto lo emos estado viendo en clases y si te equivocas al tomar el infinito como numero real...investige que l valor de su derivada (la pendiente de su línea tangente) en la función f(x) = ex en el punto x = 0 es exactamente 1, que viene siendo en el ejempo de arriba lo mismo, y pues otra cosa que saque fue que fue llamado asi por el matematico suizo Leonhard Euler y pues de alli el nombre de numero de euler...me gusto mucho el tema de los numeros estos..espero y me sirva y nos sirva a todos los que lo vimos

    Edgar Quiroga 502 mat

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  9. A lo que entendi, Seria inutil tratar de hacer operacion con infinito, ya que solo estaremos equivocados, & seria mejor hacer las operacioness en limites que eso causaria mejores resultados & ente mayor crece el numero, se hacercara cada vez mas a el valor de ''e''; Un buen tema profesor, fue interesante que los numeros entre mas cresen el otro disminuye & se hacerca a el valor de ''e''.

    Daniela Cuevas S. 502Mat. QB

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  10. El número de Euler es la constante matemática e es el único número real que el valor de su derivada (la pendiente de su línea tangente) en la función f(x) = ex en el punto x = 0 es exactamente 1. La función ex es también llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo natural o también llamado logaritmo en base e. También el número e es uno de los números más importantes en la matemática 1 o 2 no recuerdo bien , además de las identidades de la multiplicación y la suma del 0 y el 1, la unidad es i y π (pi). El número e es llamado también Euler por el matemático Leonhard Euler, o también es llamado constante de Neper, por el matemático John Napier,el número e o Euler tiene un valor aproximado de 2.718 no recuerdo las demás cifras, se me olvidaba que este número es considerado el número por excelencia del cálculo y creo que también para la geometría esto es lo que puedo decir del tema. DANITZA NÚÑEZ BÚRQUEZ 502 VESPERTINO QB

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  11. :O yo todavia no entiendo como hacer eso, me hes muy dificil!
    pero digo yo que no se puede sacar un calculo x si tenemos infinito, ya que puede ser cualquier numero(infinito).!
    su resultado no sera muy bien definido ya que como vemos en la grafica ambos lados van hacia el infinito!

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  12. a mi me encanto eso que dice: que cada division entre infinito es igual a 0, y cada division entre cero es igual a infinito, porque los limites simplemente no existen haha esta bn padre porque osea uno nunca deja de conocer las matematicas son infinitas C: y bastante complicadas jaja, y bueno no podemos tratar de obtener una cantidad exageradamente grande volvemos al punto de inicio o no osea el cero :D excelente racionamiento profe :D

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  13. pues pienso que es algo ilogico tomar al infinito como numero real, aun que sin embargo e visto que en el libro lo toman como numero real o como numero al elevarlo a alguna potencia o ponerlo entre parentesis, y la verdad que es algo confuso pero con esta explicacion me queda un poco mas claro de como tomar al infinito, gracias por esta explicacion, al ponerle atencion me queda un poco mas claro :D
    ALBA DANIELA ACUNA DURAZO
    502M

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  14. El número de Euler se basa en los numeros irasionales que son los que no se pueden dividir en fracciones, son numeros como "pi" los que se les denomina irasionales por no poder dividirse en fracciones por eso la continuidad de la grafica son solo numeros indivisibles proporcionalmente a la grafica, bueno eso creo...

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  15. Profesor me parece muy interesante la histyoria de esta constante o numero aunque en parte poco extranii, debido a el puento en el que se mantiene estable, aunque aun no se como utilizarlo se ahora que es y como se obtuvo, espero poder hacer una buena aplicacion de este en cualquier cosa que sea necesariia sobre todo en la suya xD... Frida Ochoa 501 Matutino!

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  16. ya se porque no le entendia porque ponia el numero infinito como numero real y eso era en lo que me confundia y ps ademas que los limites no existen y menos en las matematicas.diana esmeralda nunez valenzuela

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  17. pues al principio la formula estaba dificil por que el infinito lo ponia como numero real, y enseñaba varios numeros para poner en lugar del infinito, tambien decia que el infinito se acercaba a Euler, y eso esta mal que pongan el infinito como numero real, sabiendo que no es. IRVING FRANCISCO VILLALOBOS ERIVES 501 M

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  18. 2+2=5
    para los valores extremadamente grandes de 2
    "bueno, ahora se adonde se han ido las cantidades, se fueron al lado derecho de la ecuación" Bichop Berkelei

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  19. El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.

    Las primeras cifras son:

    2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)

    Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler

    e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10. Andres Sierra Romero 501 vespertino

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  20. Es incorrecto utilizar a infito para realizar una operacion matematica, ya que infinito es un numero no real ni exacto, por eso se utilizan numeros de inmensas dimensiones para acercarce mas al numero de Euler, por que si se usa infinito, el resultado, es 1.

    Grijalva Vazquez Jesus Octavio 501 Matutino.

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  21. que usar el infintio en los problemas de matematicas no es bueno por que nos va ah sacar decimas y decimas y asi su secivamente nunca nos va da dar un # exacto

    Javier Assael Leyva Reyes 501 Matutino

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  22. Los números infinitos son incorrectos al internar usarlos como números reales, es necesario utilizar los limites para que la respuesta sea la adecuada, de lo contrario nos saldrá errónea.
    Ivan Alejandro Garcia Duarte 501 M

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  23. El uso del infinito es totalmente indebido, ya que siempre el resultado seria 1, es parecido como a dividir ente cero..por eso es importante aprender detalles como este , que es el numero de Euler..
    Atte: Beltran Mata Gabriel Orlando 501. mat.

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  24. Si se quiere obtener una respuesta que se acerque a lo correcto, es importante usar los limites, numeros reales; usar el infinito es incorrecto ya que siempre el resultado sera 1, por eso se utilizan numeros reales de grandes cantidades para acercarse al numero de Euler, y que la respuesta obtenida este mas cerca de lo que deberia ser correcto.

    Valeri Herrera Chon 501 mat.

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