Sistema de ecuaciones lineales

Plantea y resuelve, ejercita tu mente

"Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?"

En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

Maravilloso Cálculo Diferencial

Se puede ver en el cálculo diferencial como las matemáticas de movimiento y cambio. Cálculo integral abarca la acumulación de cantidades, como las áreas bajo una curva. Las dos ideas funcionan inversamente juntas tal como se define por el teorema fundamental del cálculo . El cálculo es muy integrado en todas las ramas de las ciencias físicas, tales como la física y la biología. Se encuentra en la informática, estadística, y la ingeniería, de economía, comercio, y la medicina. Los avances modernos como la arquitectura, la aviación, y otras tecnologías, hacen uso de lo que el cálculo puede ofrecer.
El cálculo nos puede dar un método generalizado de encontrar la pendiente de una curva. La pendiente de una línea es bastante elemental, con un poco de álgebra básica se puede encontrar. Aunque cuando se trata de una curva es una historia diferente. El cálculo nos permite ver cómo una curva pronunciada se inclinará en un momento dado. Esto puede ser muy útil en cualquier área de estudio.
A pesar de que tienen los métodos estándar para calcular el área de algunas figuras, el cálculo nos permite hacer mucho más. Tratando de encontrar el área en una forma como esto sería muy difícil, si no fuera por el cálculo.Sin una idea como el teorema del valor intermedio sería excepcionalmente difícil de encontrar o siquiera saber que existe una raíz en algunas funciones. Utilizando el método de Newton también se puede calcular una raíz irracional a cualquier grado de precisión, algo que su calculadora no sería capaz de decirle si no fuera por el cálculo.
De hecho, usted puede encontrar los valores máximos y mínimos, en el que aumenta y disminuye una función. Una función puede representar muchas cosas. Un ejemplo es la trayectoria de un avión. Usando el cálculo se puede calcular su promedio altitud, velocidad y aceleración. Lo mismo va para un coche, autobús, o cualquier otra cosa que se mueve a lo largo de un camino. Ahora, ¿qué harías sin un velocímetro de su automóvil?
Mediante el uso de la optimización de funciones en sólo unos cuantos pasos que pueden responder a preguntas muy prácticas y útiles, tales como: "Usted tiene pedazo un cuadrado de cartón, con lados de 1 metro de longitud. Utilizando ese pedazo de cartón, se puede hacer una caja, ¿cuáles son las dimensiones de una caja que contiene el volumen máximo? "Este tipo de problemas son el resultado maravilloso de lo que el cálculo se puede hacer por nosotros.El cálculo es uno de los grandes inventos de la ciencia moderna. Hay tantas cosas que puede ofrecer. . El éxito del cálculo se ha ampliado con el tiempo en varios otros temas importantes de las matemáticas. Algunos son: ecuaciones diferenciales, cálculo vectorial, cálculo de variaciones y el análisis complejo. El estudio de cálculo te da los fundamentos que se necesitan en todos tus futuros estudios.

http://translate.google.com.mx/translate?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://www.nipissingu.ca/calculus/calc_app.html

FELICIDADES

Concurso académico de Ciencias Naturales y Matemáticas
FELICIDADES A TODOS LOS PARTICIPANTES, ESPECIALMENTE A LOS GANADORES
Matemáticas
1°Jessica Corral Muñóz
2°Janeth Castillo Martínez
3°José de J López M.
Biología
1° Javier Cruz Moreno
2° Edgar A. Navarro Lerma
3° Adriana Zazueta R.
Física
1° Leonel A. Varela
2° José C. Leal E.
3°Jorge Márquez
Química
1° Edgar A. Quiroga Ruíz
2° Luis José Montañez
3° Karina Grado Ortiz

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¿ Qué actividades te gustaría que se realizaran en la clase de matemáticas, que consideras serían de gran ayuda para fortalecer tu aprendizaje?

Si piensas, luego existes...

El reloj se ha vuelto loco: Cada 3 segundos se atrasa un segundo, por eso cada 3 minutos se atrasa un minuto y cada 3 horas se atrasa una hora. ¿ Cuánto tiempo real debe pasar para que mi reloj complete 24 horas ?

(72 horas, 48 horas, 36 horas, 42 horas)

Los números romanos

Hoy en dí­a el uso de los números romanos está limitado a ciertos campos:
Relojes
Enumerar volúmenes, capí­tulos y tomos de una obra.
Nombres de papas, reyes y emperadores.
Actos y escenas de una obra de teatro.
En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes, etc.

Inicialmente sólo utilizaban el sí­mbolo “I” para la unidad, pero cuando habí­a que representar grandes cantidades (IIIIII…) uno se hací­a un lí­o. Así­ que, los romanos que eran muy listos (cómo si no habrí­an conseguido el Imperio Romano) decidieron tachar un palote con una raya inclinada (X) para representar a diez. ¿Y para el cinco?; fácil, como cinco es la mitad de diez, le pegamos un tajo por el medio a X y lo convertimos en V, y ya tenemos cinco.
Un cornudo equivalí­a a 400. El gesto que hacemos cuando extendemos el dedo meñique e í­ndice y los dos del medio los dejamos flexionados es un cornudo, pues bien, este gesto hecho con la mano derecha representaba 400 y con la mano izquierda eran cuatro.

Aplicaciones de la derivada

La obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos y el cálculo de la velocidad instantánea de un móvil son problemas históricos que dieron lugar, en su momento, a la noción de derivada. Sin embargo fueron los problemas de optimización los que aportaron mayor impulso a la búsqueda de una teoría que diera generalidad a todos los problemas particulares que se habían planteado.La ciencia, la técnica, las propias matemáticas e, incluso, la vida cotidiana están plagadas de problemas de optimización. Muchas cuestiones importantes se plantean de este modo: "qué es lo óptimo en estas circunstancias". Muchos de los problemas de máximos y mínimos ya fueron abordados por los griegos, como, por ejemplo, el camino que recorre la luz para llegar de un punto a otro mediante reflexión (Herón, siglo I a. C.) Antes de la invención del cálculo diferencial, cada uno de estos problemas se abordaba mediante un procedimiento específico, no generalizable a los demás. Actualmente, muchos de estos problemas son simples aplicaciones de las derivadas.Las aplicaciones de las derivadas son numerosas. En esta unidad se revisan y se sistematizan algunas ya conocidas y se estudian otras nuevas:
Recta tangente a una curva en uno de sus puntos: conocida la abscisa del punto, sabremos hallar el valor de la derivada en ese punto y por tanto la pendiente de la recta tangente en él.
Obtención de los máximos y mínimos relativos de las funciones derivables.
Resolución de problemas de optimización. Conseguir el costo mínimo o la ganancia máxima en un negocio, el volumen máximo de una figura sometida a restricciones,... son problemas de optimización.
El estudio de la curvatura de una función (cóncava o convexa) lo realizaremos usando la segunda derivada
Respetuosamente tomado de:
http://matematicas2almudeyne.blogspot.com/2008/11/tema-10-aplicaciones-de-la-derivada.html

Comparte con nosotros tus estrategias de aprendizaje

¿Qué estrategias de aprendizaje utilizas, y de éstas, cuales son las que mas te ayudan a comprender lo visto en clase?

TU COMENTARIO ES VALIOSO, SALUDOS...

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Amigos bienvenidos de nuevo...el siguiente custionamiento va dirigido a padres de familia, profesores y alumnos, con el objetivo de identificar las situaciones problemáticas que dan como resultado la reprobación en matemáticas

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¿Cuáles consideras, que son las causas de que exista un alto porcentaje de reprobación en la asignatura de Matemáticas?

EL PLACER DE PENSAR

Alejandro Jodorowsky: En la vida no gana el más fuerte sino el que resiste más. Esta fábula puede ser útil:
Para llegar al mundo maravilloso de la Geometría sólo hay dos caminos: una línea recta y un laberinto. La línea recta está llena de obstáculos; los caminos del laberinto se ven limpios y bien pavimentados… Cierto día un cubo y una esfera decidieron competir en una carrera. El primero dijo: “¡Como soy un cubo inteligente, elijo el laberinto!”. La segunda dijo: “¡Como soy una bolita imperfecta, elijo la línea recta!” ¡Comenzó el torneo! La esfera rodó velozmente por la línea recta pero al poco tiempo encontró toda clase de cosas que la frenaron. Le costó un enorme trabajo avanzar. En cambio el cubo se deslizó como trineo por por las suaves avenidas del laberinto, pensando:”¡Bolita tonta: no se dio cuenta que la distancia más corta entre dos puntos no es una línea recta sino la trayectoria de menos resistencia!” Llegó primero a la meta. Atrás venía la esfera, muy cansada. Exclamó el cubo:”¡Gané! ¡Este mundo es mío! ¡Tú no tienes derecho a entrar en mi propiedad!” La bolita no le hizo caso y se colocó en medio del maravilloso mundo de la Geometría como si fuera suyo. “¡Te expulsaré!” vociferó el cubo. “¡Pfss!”, lo despreció la esfera. El cubo saltó sobre la bola para clavarle una arista, pero como a ella el esfuerzo contra los obstáculos la había endurecido, en tanto que a él la facilidad del camino lo había resblandecido, al golpearla se partió en mil trozos. Antes de caer disgregado, el cubo insistió: “¡A pesar de todo gané, porque llegué primero!” Al disolverse en el limbo de los volúmenes muertos, oyó que la bola le decía: “¡Qué importa que hayas sido el primero si soy yo la que voy a permanecer!”.
La conquista veloz, como todo lo engendrado por la violencia, se desmorona rápido. La sabia lentitud es producto del Amor. Cada paso es una verdadera penetración… El mundo terminará por ser de los pacíficos pero obstinados.

respetuosamente tomado de http://planocreativo.wordpress.com/2010/09/26/el-placer-de-pensar-–-42/

Origen del Cálculo Diferencial

Cálculo, es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.EVOLUCIÓN HISTÓRICA El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el 'método de agotamiento' para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Isaac Newton (hacia 1660) y Gottfried W. Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz.En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo irlandés George Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bernhard Bolzano y Augustin Louis Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas; Cauchy y Bernhard Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Julius Dedekind y Karl Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.

Algunas notas curiosas sobre los números

2: Es el único número primo par. Es un número simétrico en el reino animal. Dos brazos, dos ojos, dos piernas. Es el valor que tiene la constante n del teorema de Fermat. Es el primer número primo. Es el único número primo par, ya que los otros pares son múltiplos de 2 (no son primos).
3: El primer número primo impar. Un número natural es divisible entre tres si la suma de sus dígitos es divisible entre tres. Por ejemplo, el número 21 es divisible entre 3 (3 veces 7) y la suma de sus digitos es 2 + 1 = 3. Está vinculado a las dimensiones (altura, anchura y profundidad). En el antiguo Egipto, se agrupaba a los dioses en tríadas. Para localizar un punto en un plano se necesitan 3 puntos de referencia. En muchas culturas el 3 se representa mediante tres puntos, como en el caso de la numeración maya, o mediante tres trazos (horizontales o verticales).
4: Es el primer número compuesto, siendo sus divisores propios el 1, el 2 y sí mismo. Como la suma de sus divisores es 3 < 4, se trata de un número defectivo. Cualquier mapa político puede colorearse únicamente con 4 colores. En la cultura china, se considera al 4 como un número de mala suerte debido a su similitud fonética con la palabra que significa muerte.
6: Es igual a la suma de sus divisores (6=1+2+3), característica que comparte con el número 28, lo cual lo convierte en el primer número perfecto. Es el factorial de 3, ya que 6 = 3 × 2 × 1. Es el número atómico del carbono.
7: En numerología equivale a la perfección. Es el número más citado en el Apocalipsis. Siete maravillas de la Antigüedad. El bushido posee siete virtudes, el código de honor de los guerreros japoneses de los siete cielos. Los marinos y piratas cruzaban los siete mares. Te elevas al séptimo cielo cuando pruebas una delicatessen. Dios hizo el mundo en siete días. Roma se fundó sobre siete colinas. Los pecados capitales son siete. Blancanieves siempre andaba con siete enanitos.
10: Lo llaman el “tetrakto divino”, por ser suma de los primeros cuatro enteros. Una representación triangular del número diez se interpreta como un símbolo sagrado. Es la base del sistema de numeración decimal y del sistema métrico.
11: Es el primer número capicúa y el menor número primo escrito usando solamente la cifra 1.
12: Fue una de las primeras bases de numeración de la historia. Los babilonios lo adoptaron por su facilidad en las divisiones. Aún se usa en las medidas de tiempo. 12 meses, 24 horas (2×12 horas), 1 hora son 12 minutos multiplicados por 5.
17: Al igual que el 13, está asociado a la desgracia en muchas culturas. La suma de cifras de su cubo da como resultado el mismo número.

El pasado y el presente de los exámenes

Vean cómo fue el cambio en el área matemática, los ejemplos eran así:

1.. Enseñanza de matemáticas en 1950:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es igual a 4/5 del precio de la venta.
¿Cuál es la ganancia?

2. Enseñanza de matemáticas en 1970:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es igual al 80% del precio de la venta.
¿Cuál es la ganancia?

3. Enseñanza de matemáticas en 1980:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00.
¿Cuál es la ganancia?

4. Enseñanza de matemáticas en 1990:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. Escoja la respuesta correcta que indica la ganancia:
( ) $ 20.00 ( ) $40.00 ( ) $60.00 ( ) $80.00 ( ) $100.00

5. Enseñanza de matemáticas en 2000:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. La ganancia es de $ 20.00.
¿Es correcto?
( ) Si ( ) No

6. Enseñanza de matemáticas en 2009:
Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. Si Ud. sabe leer coloque una X en los $ 20.00 que representan la ganancia.
( ) $ 20.00 ( ) $40.00 ( ) $60.00 ( ) $80.00 ( ) $100.00

No es broma ahora si revisan exámenes recientes se encuentran que todos son de opción múltiple porque la nueva reforma educativa así lo marca, que los alumnos no importa si no aprenden con que le hechen ganas basta.

Pd estas son preguntas de examen de prepa.

Los que estudiaron en la época donde era común recibir un reglazo, o quedarse parados en el sol hasta que te aprendieras las tablas, o recibieron un borradorazo saben de que estoy hablando....

Tomado respetuosamente de
http://fantasmacancun.blogspot.com/2010/06/examenes-antes-y-ahora.html

Alberto Coto deleita al mundo con sorprendentes cálculos matemáticos

La mente más rápida de los últimos años, que provoca la admiración de propios y extraños, con sorprendentes cálculos matemáticos en sus presentaciones por las capitales del mundo y ganador de recocidas distinsiones internacionales, se presentará el jueves 1 de septiembre en el Auditorio de la Universidad Tecnológica Boliviana (UTB).
Alberto Coto García es la persona más rápida del Mundo haciendo cálculos mentales, como así lo demuestran sus Record Guinness, sus 7 títulos de campeón mundial, logrados entre 2004 y 2010, y sus tres medallas (dos oros y una plata) en la pasada Olimpiada del deporte mental (Estambul 2008).
Nació el 20 de mayo de 1970 en la localidad asturiana de Lada de Langreo. Con apenas 5 años y ayudado por sus padres y hermanos, aprendió a contar y pronto deslumbró a su familia calculando los puntos obtenidos al final de una partida de cartas.
Sus estudios universitarios se encaminaron en primera instancia hacia el mundo de la economía, ingresando a la Facultad Empresarial para finalmente licenciarse en Ciencias del Trabajo. Su pasión por el mundo de los números y de las matemáticas, le ha llevado a trabajar algoritmos de forma autodidacta, desarrollando estudios de posgrado y convirtiéndose en una referencia mundial en el campo de la pedagogía matemática y de las técnicas de fortalecimiento de la mente.
Coto García, inició su carrera como calculista en 1998, tras conseguir el primer premio en el programa de Televisión española “¿Qué apostamos? “En 1999 consiguió su primer Record Guinness, desarrollando una meteórica carrera que le ha llevado a participar en platós de televisión de todo el mundo, así como a impartir conferencias en los más selectos colegios, universidades y también para el mundo empresarial.
Alberto Coto es autor de 7 libros, traducidos a varios idiomas, y alcanzando varios de ellos la categoría de best seller mundiales. También ha desarrollado trabajos sobre criptología, desarrollo de las inteligencias múltiples, potenciación mental, a través de los números, etc.
En cuanto a sus títulos como calculista, Alberto Coto ha llegado a establecer Records Guinness hasta en 14 ocasiones, convirtiéndose en el calculista mental que más triunfos ha conquistado: 9 (siete mundiales y dos olímpicos); así como otras dos medalla de plata y tres de bronce en estos torneos internacionales.
Entre algunas de sus mejores marcas se encuentra la suma de 100 dígitos en 17.04, segundos (Record Guinness); 50 dígitos en 8.12 segundos (Record mundial); 15 dígitos en 1.6 segundos y 10 bloques de 100 dígitos cada uno en 3 minutos y 42 segundos (record mundial).
En la multiplicación logró cálculos de dos números de 5 dígitos cada uno, en 7,25 segundos; dos números de 8 dígitos cada uno, 27. 8 segundos (Record Guinness); diez bloques de dos números de 8 dígitos cada uno, en 5 minutos y 44 segundos; y dos números de 10 dígitos cada uno, en 44.83 segundos.

En raíces cuadradas logró calcular un número de 6 dígitos extrayendo 5 decimales, en 18.6 segundos; diez números de 6 dígitos extrayendo 5 decimales, en 6 minutos 39 segundos (Record Guinness).
Logró realizar cálculos con 50 fechas del calendario del siglo XX, en 47 segundos; 50 fechas del calendario Gregoriano, en 66 segundos; y 50 fechas de un año concreto del calendario Gregoriano, 39 segundos.
Su primer Record Guinness lo obtuvo en el Museo de Ciencia de Barcelona y actualmente es el heptacampeón mundial y bicampeón olímpico (Estambul 2008).
El Diario

http://www.fmbolivia.com.bo/noticia61775-alberto-coto-deleita-al-mundo-con-sorprendentes-calculos-matematicos.html

Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ -x %).
Los signos de agrupaciones se usan para cambiar el orden de las operaciones, se indica dentro de estos cual de las operaciones debe realizarse en primer lugar, estos símbolos son el paréntesis (), el corchete [], y la llave {}. Se utilizan también signos de relación tales como <, menor que; > mayor que; y =; igual a. El lenguaje algebraico se constituye principalmente de las letras del alfabeto del cual las primeras letras por lo general son las que determinan valores conocidos o datos del problema, (aunque se puede utilizar cualquier letra del alfabeto). Se utilizan también algunos vocablos griegos. En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.
Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas mas usadas, en forma verbal y escrita:
La suma de dos números
a + b
La resta o diferencia de dos números
X – y
El producto de dos números
ab

http://matematica.laguia2000.com/general/